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研究与创新

科大团队开发新型采样方法 革新统计力学

A schematic of the VaTD training scheme.

变分温度可微模型示意图。

由香港科技大学(科大)物理系及化学系副教授潘鼎和物理系助理研究教授李烁辉博士领导的研究团队,基于深度生成模型,开发出一种新型直接采样方法。这方法可在连续温度范围内实现对玻尔兹曼分布的高效采样,研究成果已发表于《物理评论快报(Physical Review Letters)》*。


玻尔兹曼分布是统计力学热平衡状态下最重要的分布之一,玻尔兹曼分布的采样对于理解相变、化学反应、生物分子构象等复杂系统至关重要。然而,如何高效且精确地计算这类系统的热力学量,一直是学界面临的长期挑战。传统统计力学数值方法包括分子动力学(Molecular Dynamics, MD)及马尔可夫链蒙特卡洛采样(Markov Chain Monte Carlo, MCMC),当系统的能量势垒较高时,需要长时间的模拟才能获得系统平均,因此计算成本高昂。


受深度生成模型最新进展的启发,李博士及其研究伙伴提出了一种通用框架——变分温度可微模型(variational temperature-differentiable, VaTD),适用于任何易解显性的密度生成模型(tractable density generative model),例如自回归模型(auto regressive models)及归一化流模型(normalizing flows)。VaTD能够学习连续温度范围内的玻尔兹曼分布,热力学量对温度的一阶及二阶导数可以方便地通过自动微分获得, 效果相当于近似得到了一個解析的配分函數。在最優性必要條件下,該模型可以嚴格保證無偏的玻尔兹曼分布。更重要的是,连续温度区间的积分有助於跨越勢壘,減小模擬中的偏差。


与主流的统计力学生成模型不同,VaTD仅需系统的势能信息,無須依賴分子动力学或蒙地卡洛模拟預先提供的數據集。研究团队利用传统统计物理中的Ising模型及XY模型进行数值实验,證實了該方法的準確性及效率。潘教授表示:「此重大突破不仅为研究复杂统计系统中的新现象开创先河,还有望在未来进一步应用于物理学、化学、材料科学及生命科学等相关领域。」


本研究获得香港研究资助局、裘槎基金会、中国国家自然科学基金优青基金项目等资助及支持,部分研究于国家超级计算广州中心的「天河二号」上完成。


*注:科大物理系李烁辉博士及博士生张耀文為第一作者,李烁辉博士及潘鼎教授同為通讯作者。

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